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Das SOR-Newton-Verfahren (im R^2) |
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- Das SOR-Newton-Verfahren zur Lösung großer nichtlinearer
Gleichungssysteme F(x)=0 ist eine Kombination aus dem SOR-Verfahren
für lineare Systeme (SOR) und dem Newton-Verfahren.
- Ausgehend von der aktuellen Iterierten werden nacheinander die einzelnen
Komponenten mit einem Schritt des eindimensionalen relaxierten Newton-Verfahrens neu berechnet.
(D.h. die Newtonkorrektur wird mit dem Faktor omega versehen.)
Diese neuen Komponenten werden bei der Berechnung der nachfolgenden
gleich wieder verwendet.
- Analog zum linearen SOR-Verfahren wird der
Relaxationsparameter omega eingesetzt, der die
"Länge" der Korrekturen ändert.
- Ist F(x) linear, so ist das SOR-Newton-Verfahren identisch mit dem
SOR-Verfahren.
- Die Aussagen bezüglich lokaler Konvergenz können
wörtlich vom linearen Fall übernommen werden, wenn man
als Matrix die Jacobi-Matrix von F in der Lösung nimmt.
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Die Eingaben |
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- Für das zu lösende Gleichungssystem F(x) =
(F1(x1,x2) ,
F2(x1,x2)) = 0 gibt es eine Voreinstellung
und die Möglichkeit eine eigene Funktion im FORTRAN Format einzugeben.
- Der Startwert (x01,x02).
- Der Relaxationsparameter omega. Wichtig: 0 < omega <
2 !
- Die geforderte Genauigkeit der beiden Komponenten des Residuums
(absolut). Wichtig: 1.E-8 <= eps <= 1.E-3.
- Die maximale Anzahl von Iterationen. Wichtig: 50 <= iter <= 1000.
- Da als Ausgabe ein 3D-Plot erzeugt wird, kann man die Rotationswinkel
für die Achsen x und z bei der Erzeugung des Plots angeben.
0,0 bedeutet : x-Achse ist Bildschirm waagerecht, y-Achse zum Bildschirm senkrecht
und z-Achse Bildschirm senkrecht.
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Die Ausgaben |
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- Ein 3D-Plot der Iterationsfolge.
- Die beiden Komponenten der Iterationsfolge und die Norm ||F(x)||.
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Fragen ?! |
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- Welchen Einfluß hat der Relaxationsparameter ?
- Wann konvergiert das Verfahren und wann nicht ?
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