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Eindimensionale Minimierung |
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- Hier stehen Ihnen vier Verfahren der eindimensionalen Minimierung
zur Verfügung. Das heißt, eine Funktion f(x),
x in R soll minimiert werden.
- Die Suche nach dem goldenen Schnitt
(Dies ist ein Einschachtelungsverfahren mit der Konvergenzrate (sqrt(5)-1)/2)
- Sukzessive quadratische Interpolation
unter Einschachtelung eines Minimums. (Drei-Schritt-quadratisch und R-überlinear
konvergent mit der Ordnung p=1.83..)
- Sukzessive Goldstein-Armijo-Suche
mit den "Richtungen" +1 und -1
- Sukzessive Powell-Wolfe-Suche
ebenfalls mit den "Richtungen" +1 und -1
- Diese Verfahren werden bei mehrdimensionalen Optimierungsproblemen
eingesetzt, um zu gegebenem x und Abstiegsrichtung -d
eine Schrittweite sigma zu finden, die das Prinzip des hinreichenden
Abstiegs erfüllt.
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Die Eingaben |
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- Welches Verfahren soll angewendet werden ?
- Sie haben die Wahl zwischen 4 vorgegebenen Funktionen.
Oder Sie geben eine eigene Funktion f ein,
Variablenname ist x .
- a, b: Das Intervall, auf dem minimiert werden soll.
Wichtig: f'(a)*f'(b) < 0 !
- eps: Genauigkeit der Einschachtelung (Verfahren 1 und 2),
d.h. Abbruch mit Intervallbreite <= eps*(b-a)
bzw. Differenz aufeinanderfolgender Näherungen (Verfahren 3 und 4)
bei Abbruch.
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Die Ausgaben |
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- Minimumsnäherung mit einer Fehlerschätzung,
die sich aus dem Satz über implizite Funktionen ergibt
- Aufwandsprotokoll
- Graphische Darstellung der Funktion und des Rasters der
berechneten Funktionswerte.
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